Владислав народився 31 березня 1995 р. у селищі міського типу Лосинівка Ніжинського району Чернігівської області. У 2001 році пішов до першого класу Лосинівської середньої школи І-ІІІ ступеня, яку закінчив у 2012 році. Після школи вступив до Ніжинського державного університету ім. Миколи Гоголя на природничо-географічний факультет і паралельно отримав освіту на військовій кафедрі, ставши офіцером запасу. Закінчив університет у 2017 році. З 2020 року служив у навчальному зенітному ракетно-артилерійському полку (169 навчальному центрі). Звільнений в запас у 2021 році. 10 березня 2022 року призвався по мобілізації до військової частини А3160 в м. Ніжин та брав участь в обороні міста, за що отримав статус учасника бойових дій та відзнаку Президента України «За оборону України». Восени 2022 року Владиславу поставили діагноз – анапластична великоклітинна лімфома. Протягом року він мужньо боровся з хворобою. Помер Владислав Клюйко 18 вересня 2023 року. У Владислава лишились батьки та молодший брат.
Батько та брат служать в лавах Збройних Сил України.