Народився у 1953 році, а в 1979 – закінчив Київський медичний інститут за спеціальністю гігієна, санітарія, епідеміологія та здобув кваліфікацію лікаря-гігієніста, епідеміолога. Розпочав свою трудову діяльність у Київському науково-дослідному інституті інфекційних хвороб. У 1981 році вступив до аспірантури з відривом від виробництва за спеціальністю «онкологія». У 1984 році Потебні Г.П. присуджена вчена ступінь кандидата медичних наук. З 1992 року працював на посаді зав. лабораторією Інституту експеримнтальної патології, онкології та радіобіології ім. Р.Є.Кавецького НАН України. Вчене звання старшого наукового співробітника зі спеціальності онкологія присвоєно у 1995 році. З 1997 року працює на посаді заступника директора з наукової роботи Інституту експеримнтальної патології, онкології та радіобіології ім. Р.Є.Кавецького НАН України. На підставі прилюдного захисту дисертації у 2003 р. Потебні Г.П. присуджено науковий ступінь доктора медичних наук зі спеціальності онкологія. У 2010 році рішенням Атестаційної колегії присвоєно вчене звання професора зі спеціальності 14.01.07 – Онкологія.

Указом Президента України у 2012 році Потебні Г.П. присвоєно почесне звання «Заслужений діяч науки і техніки України».

За роботу «Фундаментальні основи реалізації механізмів протипухлинного захисту організму» присуджена Державна премія України в галузі науки і техніки 2016 року.

З 2018 року працює на посаді професора кафедри хімії Ніжинського державного університету імені Миколи Гоголя.

Викладає дисципліни: «Перша долікарська допомога з ознайомчою медичною практикою», «Фармацевтична допомога в онкології».